Selasa, 11 November 2014

       BARISAN DAN DERET 


 Barisan bilangan adalah urutan bilangan – bilangan yang disusun sesuai dengan pola – pola tertentu.
          
       
Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan 
 
Barisan dan Deret Aritmetika

Kata kunci → selisih dua suku berurutan tetap, yang di sebut beda (b) dari deret itu.
Suku-sukunya : U1, U2 , U3 , … Un di spesifikasikan menjadi :
                           a, a + b, a + 2b, a + 3b, … a + (n – 1)b
dengan a = U1, b = U2 – U1 = U3 – U2 = … = Un – Un – 1
Jadi :    Un = a + (n – 1)b
            Un = suku ke – n (suku akhir)
            n = banyaknya suku
            b = beda
            a = suku awal / suku pertama

○ Jumlah n suku pertama :
            Sn = n/2(2a + (n – 1)b)
                 = n/2 (a + Un)
                 = n . Ut
○ Jumlah ujung-ujung deret sama dengan dua kali suku tengahnya.
U1 + Un = 2 . Ut atau Ut = (U1 + Un)/2
Hubungan Un dan Sn adalah :
Un = Sn – Sn-1
Ut = suku tengah , Sn = jumlah n suku pertama.


Kamis, 14 November 2013

SUKU BANYAK


SUKU BANYAK


@PENGERTIAN

Jika an, an – 1, an – 2, …, a1, a0 adalah konstanta, an ­≠ 0 dan n bilangan cacah, maka anxn + an – 1xn – 1 + an – 2 xn – 2 + …+ a1x + a0 dinamakan suku banyak dalam x yang berderajat n.  a0 dinamakan suku tetap dan ak pada akxk dinamakan koefisien dari xk.

Bentuk :      f(x) = anxn +  an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + …a1x + a0


@ NILAI SUKU BANYAK

 Cara Substitusi

Nilai suku banyak f(x) untuk x = a adalah f(a).

Catatan : 
Bilai f(a) = 0, maka x = a adalah akar dari f(x) atau x – a adalah faktor  dari f(x).

Selasa, 27 November 2012



MENENTUKAN RUANG SAMPEL DARI KARTU BRIDGE

kartu bridge atau kartu remi berjumlah 52 kartu (tanpa joker) yang terdiri dari 13 kartu bergambar kriting, 13 kartu bergambar wajik, 13 bergambar skop, dan 13 bergambar hati.... 
Dalam teori peluang kartu bridge/ kartu remi biasa digunakan untuk menentukan peluang terambilnya sebuah kartu, dalam suatu percobaan dan ruang sampelnya adalah 52 buah....


Jumat, 23 November 2012

SEJARAH TEORI PELUANG

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardono (1501-1576), seorang penjudi matematikawan dan fisikawan adalah orang pertama yang telah menulisakan analisis matematika dari masalah masalah dalam permaianan judi. Adapun dasar-dasar dari teori peluang (teori probabilitas) modern berasal dari penelitian Pascal dan Fermat, keduanya adalah matematikawan paro waktu. Pascal adalah fisikawan dan matematikawan yang lebih banyak tertarik pada filosofi dan agama, sedangakan Fermat adalah seorang hakim. Penelitian keduanya didasarkan pada teka-teki matematika yang diajukan oleh bangsawan Prancis yang merupakan penjudi professional, Chevalier de Mere pada tahun 1654. Teka-teki nya yaitu

Ayo, manakah yang lebih mungkin terjadi mendapatkan paling tidak satu mata enam dalam empat kali melempar
dadu ataukah mendapat setidaknya sepasang mata enam dalam 24 kali melempar sepasang dadu ?
Walaupun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunakan secara luas. Teori ini meluas penggunannya alam bisnis meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwamenggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin , dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan, akli meteorlogi menggunakan peluang untuk meramalkan kondisi –kondisi cuaca, peluang digunakan dalam studi kelakuan molekul-molekul dalam suatu gas, peluang juga digunakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum hari pemilihan umum. Bahkan PLN menggunakan teori peluang dalam meramalkan pengembangan system pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan.

Sabtu, 10 November 2012



Siksa orang orang yang meremehkan shalat

Fathimah ra, bertanya kepada Rasulullah saw., “wahai Ayahku! Apa siksa bagi orang yang meremehkan sholat, baik laki-laki maupun perempuan?” Kemudian Rasulullah menjawab:”Wahai Fathimah, barang siapa yang meremehkan shalat, lelaki maupun perempuan, maka Allah akan memberinya 15 petaka . Enam diantaranya di dunia, tiga di saat kematiannya, tiga di dalam kuburnya, dan tiga pada hari kiamat di saat angun dari kuburnya.”

Enam petaka yang diberikan kepada orang orang yang meremehkan sholat tersebut di antaranya adalah; Allah akan mencabut berkah umurnya, Allah akan mencabut berkah rezekinya, Allah akan menghapus ciri orang shaleh dari mukanya, semua amal yang dilakukannya tidak diberi pahala, doanya tidak terangkat ke langit, dan tidak mendapat bagian di dalam do’a orang orang shaleh.

Tiga petaka lainnya yang akan ditimpakan oleh Allah kepada orang yang meremehkan sholat di antaranya adalah; atinya dalam keadaan terhina, lapar dan kehausan, rasa hausnya tersebut tidak akan hilang andaikan ia diberi minum satu sungai secara penuh.

Tiga perkara lainnya yang menimpa orang-orang yang meremehkan shalat di dalam kubur yaitu; Allah akan menyerahkan kepada malaikat yang menakutkan (mengerikan), kubur akan menjepitnya, kuburnya gelap gulita. Sedangkan tiga lagi siksaan yang akan ditimpakan kepada orang yang meremehkan shalat adalah; Allah akan menyerahkan kepada malaikat dengan siksa malaikat tersebut akan menyeretnya dengan posisi terbalik, di hisab oleh Allah secara detail, Allah tidak akan menoleh padanya dan tidak mensucikannya dan baginya adzab yang pedih. (tafsir al muin: 576)