SUKU BANYAK ( POLINOMIAL )

• PENGERTIAN

Jika a_n, a_{n – 1}, a_{n – 2}, …, a₁, a₀ adalah konstanta, a_n ­≠ 0 dan n bilangan cacah, maka a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + a_{n – 2} x^{n – 2} + …+ a₁x + a₀ dinamakan suku banyak dalam x yang berderajat n.  a₀ dinamakan suku tetap dan a_k pada a_kx^k dinamakan koefisien dari x_k.

Bentuk :      f(x) = a_nxⁿ +  a_{n – 1}x^{n – 1} + a_{n – 2}x^{n – 2} + …a₁x + a₀

• NILAI SUKU BANYAK  

1.  Cara Substitusi

Nilai suku banyak f(x) untuk x = a adalah f(a).

Catatan : 

Bilai f(a) = 0, maka x = a adalah akar dari f(x) atau x – a adalah faktor  dari f(x).

         _{Contoh Soal}

 Diberikan suku banyak F(x) = 3x³ + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

       Pembahasan
       Masukkan nilai x = 2 untuk F(x).

       F(x) = 3x³ + 2x − 10
       F(2) = 3(2)³ + 2(2) − 10
       F(2) = 24 + 4 − 10 = 18

2. Cara Skematik

      Contoh Soal
      Diberikan suku banyak F(x) = 3x³ + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2),
   
      Pembahasan
      Cara Horner:
      Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

     
     Ket:
     Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya,     
     hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18

       BARISAN DAN DERET 

 Barisan bilangan adalah urutan bilangan – bilangan yang disusun sesuai dengan pola – pola tertentu.

          

       

Deret merupakan penjumlahan dari suku-suku barisan 

 

Barisan dan Deret Aritmetika

Kata kunci → selisih dua suku berurutan tetap, yang di sebut beda (b) dari deret itu.

Suku-sukunya : U₁, U₂ , U₃ , … U_n di spesifikasikan menjadi :

                           a, a + b, a + 2b, a + 3b, … a + (n – 1)b

dengan a = U₁, b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = … = U_n – U_{n – 1}

Jadi :    U_n = a + (n – 1)b

            U_n = suku ke – n (suku akhir)

            n = banyaknya suku

            b = beda

            a = suku awal / suku pertama

○ Jumlah n suku pertama :

            Sn = n/2(2a + (n – 1)b)

                 = n/2 (a + U_n)

                 = n . U_t

○ Jumlah ujung-ujung deret sama dengan dua kali suku tengahnya.

U₁ + U_n = 2 . U_t atau Ut = (U1 + Un)/2

Hubungan U_n dan S_n adalah :

U_n = S_n – S_n-1

U_t = suku tengah , S_n = jumlah n suku pertama.

IRISAN KERUCUT (PARABOLA)